Til
udregninger af
afstande mellem positioner benyttes T.
Vincenty's formler.
Nedenfor skulle du gerne se et lommeregner-lignende billede. Hvis ikke, kan det skyldes at du ikke har installeret Java Runtime
Regnemaskinen kan betjenes ved at man klikker på knapperne
med musen eller
med tasterne (brug evt. "o" som gradtegn).
Når man indtaster vil der blive vist en primitiv cursor i
"displayet".
Man kan bruge de to pilknapper [ <
]
og [ > ] til at flytte
cursoren, eller knapperne [N, S,
E, W, ° og .] for at springe direkte til den næste
relevante position.
Regnemaskinen regner med 3 forskellige grundlæggende variabel-typer: retning (Bearing), afstand (Distance) og position (Position). Derudover kan den regne med typer der er sammensatte af grundtyperne: strækning (Leg=Bearing,Distance), linie1 (Line=Position,Bearing) og cirkel (Circle=Position,Distance). Læg mærke til at der skelnes mellem afstande og strækninger.
Retninger måles i grader (0.0°-359.9°) i forhold til nord (med uret) og afstande i kilometer. Afstande kan kun være positive og mindre end 1000 km. Højden tages ikke i betragtning i beregningerne - der regnes som om man befandt sig på ellipsoideoverfladen.
Man kan, under indtastning, vælge mellem de variabel-typer
der er mulige for den operation man er i gang med. Allerede indtastede
felter vil blive kopieret til den nye variabel hvis muligt.
Regnemaskinen kan udføre de operationer der er defineret i denne tabel (kun på engelsk). De fleste [+] og [-] operationer giver et resultat tæt på det man kunne forvente, men især [×]-operatoren kan være lidt speciel.
Man udfører normalt en operation ved at indtaste den første variabel, trykke på en operator og vælge type for den næste variabel som man derefter indtaster og trykker [=] for at vise resultatet.
Nogle operationer giver et resultat der består af 2 eller 3
positioner.
Dette vil blive vist i en såkaldt "ComboBox".
Når displayet viser en Position[2] kan
man vælge en af dem med [=] operatoren, lægge en
position mere til med [+] knappen, eller man kan udføre en
[-] eller [×] operation på de to positioner og
få
resultatet med det samme.
Når der vises en Position[3] kan man kun
benytte [×] eller [=] operationen.
Til
udregninger af
afstande mellem positioner benyttes T.
Vincenty's formler.
Metoden er ikke en direkte matematisk formel, men involverer flere "iterationer" hvor man gentager en operation indtil forskellen på to efterfølgende resultater er indenfor et acceptabelt niveau. Nøjagtigheden påstås at ligge indenfor nogle millimeter, dog noget ringere i nærheden af polerne.
Alle beregninger udføres med IEEE 754 double precision floating point præcision som vil give en vis afrunding, unøjagtigheden herfra må dog betragtes som ubetydelig i denne sammenhæng.
Langt den største unøjagtighed vil komme fra den
præcision der benyttes til at vise resultatet i
"menneskeligt" format i regnemaskinens display.
Hvis et resultat gemmes og senere indtastes igen for at blive brugt i
yderligere beregninger,
vil det være afrundet i forhold til at man havde
fortsat med den variabel der stod i displayet (uden at have editeret
den).
Et Datum er en beregningsmodel for jorden beskrevet som en fladtrykt kugle - en Ellipsoid.
Ellipsoiden er defineret ved dens radius ved ækvator (semi-major axis) og afstanden fra centrum til polerne (semi-minor axis), forskellen (flattening) mellem de to afstande på ca. 6000 km er typisk omkring 1/300 eller ca. 21 km.
Ellipsoiden kan eventuelt have et midtpunkt der er forskudt i forhold til jordens centrum (tyngdemidtpunkt) så den kommer til at passe bedre med de lokale forhold indenfor et begrænset område.
Regnemaskinen kan pt. regne med to datums: WGS-84 og ED50. Der findes desværre mange varianter af ED50, også kaldet "European 1950", alle baseret på en "International 1924" ellipsoide hvor centrum er forskudt nogle hundrede meter. Regnemaskinen benytter EUR-M som er en gennemsnitlig værdi.
Man kan når som helst vælge et nyt datum. Alle
positioner der står i displayet vil blive konverteret til det
nye datum.
Lige som mange andre programmer blandes projektion og format sammen i den samme knap. Der kan vælges mellem fire forskellige formater af polær projektion og ét lineært format baseret på UTM projektion.
De polære koordinater, længdegrad (λ) og
breddegrad (φ), kan vises på fire forskellige
måder (rad, D, DM, DMS). Den første, "radianer",
er det format der benyttes internt (kun medtaget for
nørder), mens de næste specificerer om man vil
vise vinklerne som grader (D)
alene, eller om man også vil se minutter (M) og evt. sekunder
(S).
UTM er en
projektion der ofte benyttes til papirkort og laves så man
får et "lineært" kort hvor en afstand et hvilket
som helst sted på kortet svaret til den samme geografiske
afstand på jorden.
Positionen angives som et zone-nummer (et for hver 6.
længdegrad startende i W177°), et zone-bogstav (for
hver 8. breddegrad hvor 'I' og 'O' er udeladt), en northing
(afstand fra ækvator) og en easting
(afstand fra planets "lodrette" midterlinje plus 500.000). Der er specielle zoner
omkring Norge og Svalbard, men ellers er hele jorden fra S80°
til N84° dækket af et "grid".
Det hedder i øvrigt også northing
og easting på den sydlige og vestlige
halvkugle (halvellipsoid?), men der bliver lagt 10.000.000 til den
ellers negative northing på den sydlige
halvkugle.
Man kan ikke indtaste zone-bogstavet, men den kan jo
også beregnes ud fra northing.
Man kan godt ”forlænge” en zone ind i
nabozonen ved at indtaste en position der egentlig ligger udenfor
zonen,
men regnemaskinen vil omregne den til den "rigtige" zone.
Magnetiske
nord -
den retning et kompas vil pege - afhænger af utrolig
mange faktorer og ændrer sig hele tiden. Hvert femte
år bliver der udgivet en
model der forsøger at forudsige hvordan magnetfeltet flytter
sig.
Regnemaskinen benytter den nyeste model IGRF-10 der gælder indtil år 2010. I hvert punkt beregnes en afvigelse som der tages højde for når retninger indtastes og vises - internt regnes der altid med True North.
Afvigelsen for retninger der indtastes og vises alene,
bliver
beregnet ud fra afvigelsen på den sidst behandlede position.
Man kan altså ikke umiddelbart bruge en strækning
man har beregnet ét sted, et andet sted uden at kompensere
for
afvigelsen dér.
Jeg har skrevet en lille brugsanvisning i hvordan man kan bruge maskinen til at løse diverse mysterie-cacher i geocaching.
Regnemaskinen kan også bruges uden man behøver være på nettet. Man kan kopiere denne html-fil og "Geodetic.jar" filen til sin egen computer og ændre "codebase" ("http://" kan ændres til "file://"), eller man kan starte filen direkte. Når programmet er startet direkte skal copy/paste også virke.
Det er også lykkedes mig at lave en version der kan køre på PDA, den kan du læse mere om her.
Jeg er i gang med en android version. Den er meget eksperimentel, men du er velkommen til at prøve den her.
Links:
Coordinate
Systems Overview
POSC:
Coordinate Systems
Map
Projections and Coordinates Systems
Geoscience
Australia: All about Datums
Geoscience
Australia: Deodetic Calculations Methods
Vincenty
formula for distance between two Latitude/Longitude points
USGS:
Map Projections
USGS:
The Universal Transverse Mercator (UTM) Grid
Alan Morton:
UTM Grid Zones of the World
University
of Waterloo: Map
Projections
Determination
of the IGRF 2000 model
Ørsted
Initial Field Model (OIFM)
Danish
National Space Center: Models of the Geomagnetic Field
The
IGRF Applet
WGS 84
FORTRAN77
Code
GPS
Visualizer
Getty
Thesaurus of Geographic Names
SPENVIS:
Coordinate systems and transformations
The NCGIA Core
Curriculum in GIScience
SICOM:
Spatial Coordinate Systems
Information and
Service System for European Coordinate Reference Systems - CRS
National
Geospatial-intelligence Agency
Kort&Matrikelstyrelsen
Note 1: Linier er slet ikke linier i plan-geometrisk forstand, men storcirkler fordi de jo følger jordens krumning. Det er altså snarere cirkler med centrum i jordens midte, men lokalt kan de betragtes som rette linier. Det betyder for eksempel at midtpunktet mellem to punkter der ligger på samme breddegrad, ikke vil ligge på samme breddegrad som disse (undtagen ved ækvator).